An R function: OLS/Robust scaled mass index

R code

R 繪圖:柱狀圖的低階繪圖範例

R 繪圖時的柱狀圖如何加上誤差線?如何使用線條填色?如何把圖示放在外部?本文提供一個例子。

以下是產生上圖的原始碼。

「在 95% 信心水準,抽樣誤差於正負 3.1% 以內」到底是什麼意思?

如果你對統計學有點興趣,可以往下看看這篇文。不知不覺寫得有點長。

故事:「某民調訪問 1000 名受訪者,有 40% 比例的人支持;在 95% 信心水準,抽樣誤差於正負 3.1% 以內。」現實中,民調常常出現相似的句子。我相信很多人看不懂這句話到底是什麼意思,或是誤解了這句話。所以現在來聊聊這到底是什麼鬼好了。

我們先把上面這個故事改成另一種情境好了。

例子:「你有一個大袋子。袋子裡有無數顆球。球只可能是黑色或白色。你希望知道一件事:到底黑球在大袋子中的個數比例是多少。現在,你抽出 1000 顆球,然後你發現有 400 顆是黑球(40%)。在 95% 信心水準,抽樣誤差於正負 3.1% 以內,也就是黑球比例的區間估計是 40% − 3.1% 到 40% + 3.1%。」

如果你可以看出這個例子其實和民調結果的故事是同一件事,那就可以往下看了。

在例子中,每一次調查就是抽出 n 顆球(例子中的 n = 1000)。袋子中黑球的比例,也就是我們希望知道的未知數,我們叫 p 好了。因為球實在太多了,我們不可能知道 p 的大小,只有抽出 n 顆球來估 p 的大小。

在統計學理,我們可以在還沒抽出球之前就預知「每次調查有多準」。什麼叫「有多準」呢?統計學的辦法是決定一個機率和設計一個區間,並估計 p 有多大的機率會座落在這個設計出來的區間之內。如果你每次調查抽出的球數 n 很大很大,那這個區間會很容易計算。

有點難懂?我試著換個方式說。例如,如果我可以做 100 次相同調查,我將會得到 100 個黑球比例和 100 個區間。我可以保證,這 100 次調查中,約有 95 個區間會包括了那個我們不可能知道的 p。這就是「在 95% 信心水準」的實際意義。

你也許會問,可不可能算 100 個區間有 99 個區間會包括 p 的調查?可以,但每個區間大小會變寬(由 ± 3.1% 變成 ± 4.1%),但結果也變得更值得信賴(因為區間將有 99% 的機率可以包括了真實的 p)。

如果你每次抽出更多顆球,那每個區間也都會變窄(因為抽出越多球就準嘛)。例如,每次抽出 5000 顆球,那這個區間大小會由 ± 3.1% 變成 ± 1.4%。

回到原本的例子。如果以相同的調查方法(一樣訪問 1000 名受訪者的情況下),並且重覆很多很多次(當然,實際上只進行了一次)。我們可以保證,那個我們想估計的支持度將座落在 95% 次所算出的區間之內。在故事中,這次調查結果的區間是 40% − 3.1% 到 40% + 3.1%。我們 *永遠不可能* 知道這次得到的區間會不會包括了真實的支持度 p,但它很可能會包括,因為這個調查方法就保證了進行 100 次約有 95 次是成立的。

有些人會把 40% − 3.1% 到 40% + 3.1% 理解成因為調查進行所造成的誤差,例如打錯資料、拒絕受訪、無效結果之類的。這都不是信賴區間的意義。

我並不想把這中間的數學式寫出來啦。只想說個概念。